पंकज जगन्नाथ जयस्वाल
1200 ईसा पूर्व से 18वीं शताब्दी के अंत तक भारतीय गणित भारतीय उपमहाद्वीप में फला-फूला। आर्यभट्ट, ब्रह्मगुप्त, भास्कर द्वितीय और वराहमिहिर जैसे विद्वानों ने शास्त्रीय काल (400 ईसा पूर्व से 1200 ईसा पूर्व) के दौरान भारतीय गणित में महत्वपूर्ण योगदान दिया। आधुनिक दशमलव संख्या प्रणाली को सबसे पहले भारतीय गणित में दर्ज किया गया था। भारतीय गणितज्ञों ने एक संख्या, ऋणात्मक संख्या, अंकगणित और बीजगणित के रूप में शून्य के अध्ययन में महत्वपूर्ण प्रारंभिक योगदान दिया। इसके अलावा, भारत में त्रिकोणमिति उन्नत थी, और साइन और कोसाइन की आधुनिक परिभाषाएं विकसित की गईं। इन गणितीय अवधारणाओं को मध्य पूर्व, चीन और यूरोप में प्रेषित किया गया, जहां उन्होंने आगे के विकास को जन्म दिया जो अब गणित के कई क्षेत्रों की नींव के रूप में काम करती हैं।
प्राचीन और मध्यकालीन भारतीय गणितीय कार्य, जो सभी संस्कृत में लिखे गए हैं, उनमें आमतौर पर सूत्रों का एक खंड शामिल होता था। छात्र याद रख सकें इसलिए आसान तरीकों के साथ नियमों का एक ढांचा बनाया गया था। इसके बाद एक गद्य टिप्पणी की गई, जिसने समस्या को अधिक विस्तार से समझाया और समाधान प्रस्तुत किया गया। लगभग 500 ईसा पूर्व तक सभी गणितीय कार्य मौखिक रूप से प्रसारित किए जाते थे; उसके बाद, उन्हें मौखिक और पांडुलिपि दोनों रूप में प्रेषित किया गया। पेशावर (आधुनिक पाकिस्तान) के पास बख्शाली गांव में 1881 में खोजी गई बर्च छाल बख्शाली पांडुलिपि, भारतीय उपमहाद्वीप पर निर्मित सबसे पुराना गणितीय दस्तावेज है। यह 7वीं शताब्दी सीई से भी अधिक प्राचीन होने की संभावना है।
हम जानते हैं कि हड़प्पावासी बाट और माप की एक सुसंगत प्रणाली का उपयोग करते थे। खोजे गए भारों की एक परीक्षा से पता चलता है कि वे दो दशमलव श्रृंखला से संबंधित हैं। प्रत्येक दशमलव संख्या को दो से गुणा और विभाजित किया जाता है, जिससे मुख्य श्रृंखला अनुपात 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 50 100, 200, और 500 प्राप्त होता है। खुदाई के दौरान कई लंबाई मापने वाले पैमानों की भी खोज की गई। पहला दशमलव पैमाना था जो 1.32 इंच (3.35 सेंटीमीटर) की माप की एक इकाई पर आधारित था, जिसे "इंडस इंच" के रूप में जाना जाता है। बेशक, दस इकाइयां 13.2 इंच के बराबर होती हैं, जोकि "पैर" के लिए एक उचित माप है। एशिया और उसके बाहर के अन्य हिस्सों में एक पैर की लंबाई के आधार पर एक समान माप का उपयोग किया जाता है। एक और पैमाना खोजा गया जब एक कांस्य छड़ की खोज की गई, जिसकी लंबाई 0.367 इंच की वृद्धि में चिह्नित थी। जिस सटीकता के साथ इन पैमानों को चिह्नित किया गया है वह निश्चित रूप से आश्चर्यजनक है। अब, इस माप की 100 इकाइयां 36.7 इंच के बराबर होती हैं, जो एक स्ट्राइड की लंबाई है। इमारतों के उत्खनित खंडहरों के मापन से पता चलता है कि हड़प्पावासियों ने निर्माण में लंबाई की इन इकाइयों का सटीक उपयोग किया था।
आइए श्रीनिवास रामानुजन के महान योगदान को याद करें
श्रीनिवास रामानुजन का जन्म 22 दिसंबर 1887 को हुआ था। शुद्ध गणित में लगभग कोई औपचारिक प्रशिक्षण नहीं होने के बावजूद, उन्होंने गणितीय विश्लेषण, संख्या सिद्धांत, अनंत श्रृंखला में महत्वपूर्ण योगदान दिया। हंस ईसेनक के अनुसार, रामानुजन ने शुरू में अपने स्वयं के गणितीय शोध को विकसित किया। अग्रणी पेशेवर गणितज्ञों में दिलचस्पी लेने की कोशिश की, लेकिन अधिकांश भाग के लिए असफल रहे। उन्हें जो दिखाना था वह बहुत नया था, बहुत अपरिचित था। 1913 में उन्होंने इंग्लैंड के कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में अंग्रेजी गणितज्ञ जीएच हार्डी के साथ एक डाक पत्राचार शुरू किया। हार्डी ने रामानुजन के लिए कैम्ब्रिज जाने की व्यवस्था की क्योंकि उन्हें लगा कि उनका काम असाधारण है। हार्डी ने अपने नोट्स में उल्लेख किया कि रामानुजन ने कुछ नए प्रमेयों का निर्माण किया था, जिनमें कुछ ने मुझे पूरी तरह से हरा दिया; मैंने पहले कभी उनके जैसा कुछ नहीं देखा था। साथ ही कुछ हाल ही में सिद्ध लेकिन अत्यधिक उन्नत परिणाम। रामानुजन ने स्वतंत्र रूप से अपने संक्षिप्त जीवन (ज्यादातर आयडेन्टीज और समीकरण) के दौरान लगभग 3,900 परिणाम संकलित किए। उनके कई मूल और अत्यधिक अपरंपरागत परिणाम, जैसेकि रामानुजन प्राइम, रामानुजन थीटा फ़ंक्शन, विभाजन सूत्र ने कार्य के पूरी तरह से नए क्षेत्रों को खोल दिया है। एक वैज्ञानिक पत्रिका रामानुजन जर्नल की स्थापना रामानुजन से प्रभावित गणित के सभी क्षेत्रों में किए गए काम को प्रकाशित करने के लिए की गई थी। उनकी मृत्यु के बाद भी दशकों तक नए गणितीय विचार उनके बनाये नियमों से प्रेरित हैं।
11 साल की उम्र तक उन्होंने अपने घर पर रहने वाले दो कॉलेज के छात्रों के गणितीय ज्ञान को आत्मसात कर लिया था। बाद में उन्हें एसएल लोनी द्वारा लिखित उन्नत त्रिकोणमिति पर एक पुस्तक दी गई। 13 साल की उम्र तक उन्होंने स्वतंत्र रूप से परिष्कृत प्रमेयों की खोज करते हुए इसमें महारत हासिल कर ली थी। 14 साल की उम्र तक उन्हें योग्यता प्रमाण पत्र और अकादमिक पुरस्कार प्राप्त हुए थे। उन्होंने आवंटित समय के आधे समय में गणितीय परीक्षा पूरी की और ज्यामिति और अनंत श्रृंखला के ज्ञान का प्रदर्शन किया। रामानुजन धार्मिक हिंदू थे। उन्होंने अपनी महत्वपूर्ण गणितीय क्षमताओं को देवत्व से जोड़ा था। उन्होंने कहा भी था- "एक समीकरण का मेरे लिए कोई अर्थ नहीं है, जब तक कि वह ईश्वर के विचार को व्यक्त न करे।"
(लेखक, शिक्षाविद, वक्ता और इलेक्ट्रिकल इंजीनियर हैं)
